03_Various Methods & Their Characteristics

1. 매칭 (Matching)

개념
- 처치군(Treated unit)과 유사한 특성을 가진 대조군(Control unit)을 찾아 비교함으로써 반사실(Counterfactual)을 추론하는 비모수적(nonparametric) 방법이다.
목적
- 주로 처치 집단에 대한 평균 처치 효과(ATT)를 추정하는 데 사용된다.
전제 조건
- 결과가 관측되기 전에 비교 가능한 대조군을 식별해야 한다.
- Unconfoundedness (비교란 가정): 관측된 변수들만으로 교란 요인을 통제할 수 있다고 가정한다.
방법
- 연구자가 매칭 비율(1:1 vs 1:N), 복원 여부, 유사성 척도(거리, 성향 점수 등)를 결정하여 수행한다.
사례
- NSW 직업 훈련 프로그램 (실험 데이터와 관측 데이터를 매칭하여 비교)

동기
- 처치 변수( $X$ )와 결과 변수( $Y$ ) 사이에 관측되지 않은 교란 변수(Unobserved Confounder)가 존재하여 내생성(Endogeneity) 문제가 발생할 때 사용한다.
핵심 요소
- 도구 변수( $Z$ )는 다음 두 조건을 만족해야 한다.
1. 관련성(Relevance): 도구 변수는 처치 변수( $X$ )에 영향을 미쳐야 한다.
2. 배제 제약(Exclusion Restriction): 도구 변수는 오직 처치 변수를 통해서만 결과 변수( $Y$ )에 영향을 미쳐야 하며, 직접적으로 영향을 주면 안 된다.
추정 방법 (2SLS):
1. 1단계: $X$ 를 $Z$ 로 회귀분석하여 $X$ 의 변동 중 $Z$ 로 설명되는 부분(외생적 부분)을 분리해낸다.
2. 2단계: 1단계에서 얻은 예측값( $\hat{X}$ )으로 $Y$ 를 회귀분석한다.
LATE (Local Average Treatment Effect)
- 처치가 도구 변수에 의해 결정되는 집단(Compliers)에 대한 국소적 평균 처치 효과를 추정한다.

개념: 처치 여부가 특정 변수(Running variable)의 임계값(Cutoff)을 기준으로 불연속적으로 결정되는 상황을 이용하는 준실험적 설계이다.
가정: 임계값 근처에 있는 개체들은 처치 여부를 제외하고는 서로 매우 유사하다(관측되지 않은 교란 변수들이 임계값 근처에서 부드럽게 변한다)고 가정한다.
추정: 임계값 바로 위와 아래의 데이터를 비교하여 국소적 인과 효과(Local ATE)를 추정한다.
사례: 시험 점수 커트라인에 따른 장학금 수여 효과, 득표율 50% 기준 당락에 따른 정당의 영향력 분석 등.

개념: 두 집단(처치군, 대조군)의 두 시점(전, 후) 데이터를 이용하여, 시간의 흐름에 따른 변화량의 차이를 비교한다.
핵심 가정 (평행 추세 가정, Parallel Trends): 만약 처치가 없었다면, 처치군의 결과 변수 추세는 대조군과 동일하게 변했을 것이라는 가정이다.
계산: (처치군의 전후 차이) - (대조군의 전후 차이)를 통해 인과 효과를 산출한다.
사례: Card & Krueger (1994)의 최저임금 인상이 고용에 미치는 영향 연구 (뉴저지 vs 펜실베이니아)

동기: 단일 처치 단위(예: 특정 주, 국가)만 존재하고, 비교할만한 명확한 단일 대조군이 없거나 평행 추세 가정이 의심스러울 때 사용한다.
방법: ==여러 잠재적 대조군(Donor pool)들의 가중 평균(Weighted average)을 통해 처치군과 처치 이전 시점의 특성이 가장 유사한 가상의 합성 대조군을 생성한다.==
추정: 처치 시점 이후, 실제 처치군과 합성 대조군의 결과 차이를 인과 효과로 본다.
사례: 캘리포니아 담배 규제 정책(Proposition 99)의 효과 분석 (다른 주들의 데이터를 조합하여 ‘합성 캘리포니아’를 생성 후 비교)